[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zrozumiałe; zadaniem definicji semantycznej byłoby właśnie sprecyzowanie tej intencji i
ujęcie jej w poprawną formę.
Jako punkt wyjścia narzucają się tu pewne zdania o bardziej specjalnym charakterze, które
mogą być uważane za cząstkowe definicje prawdziwości zdania lub raczej za wyjaśnienia
różnych konkretnych zwrotów typu x jest zdaniem prawdziwym . Oto ogólny schemat tego
rodzaju zdań:
(2) x jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy p; aby przejść do konkretnych
wyjaśnień, zastępujemy w tym schemacie symbol p przez jakiekolwiek zdanie, zaś x -
przez dowolnÄ… nazwÄ™ jednostkowÄ… tego zdania.
Mając daną nazwę jednostkową zdania, możemy dla niej skonstruować wyjaśnienie typu
(2) w każdym przypadku, w którym potrafimy wymienić zdanie, oznaczane przez daną
nazwę. Najważniejszą i najczęściej spotykaną kategorię nazw, dla których spełniony jest
powyższy warunek, stanowią tzw. nazwy cudzysłowowe; jak łatwo się domyśleć, terminem
tym oznaczamy każdą tego rodzaju nazwę zdania lub dowolnego innego wyrażenia (nawet
bezsensownego), która składa się z cudzysłowów, lewostronnego i prawostronnego, oraz z
wyrażenia, zawartego między cudzysłowami, a będącego właśnie desygnatem nazwy. Jako
przykład cudzysłowowej nazwy zdania służyć może choćby śnieg pada ; odpowiednie
wyjaśnienie typu (2) brzmi wówczas:
(3) śnieg pada jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg pada.
Inną kategorię nazw jednostkowych zdań, dla których potrafimy konstruować analogiczne
wyjaśnienia, stanowią tzw. nazwy strukturalnoopisowe, tj. nazwy opisujące, z jakich
wyrazów składa się wyrażenie, będące desygnatem nazwy, z jakich znaków składa się każdy
poszczególny wyraz i w jakim porządku te znaki i wyrazy po sobie następują. Nazwy takie
dają się formułować bez pomocy cudzysłowów. W tym celu należy włączyć do języka
rozważań, a więc - w danym wypadku - do języka potocznego, jakiekolwiek jednostkowe, ale
nie cudzysłowowe nazwy wszystkich liter i innych znaków, z których składają się wyrazy i
wyrażenia języka: tak np. jako nazwy spółgłosek f , j , p , x ... narzucają się wyrazy
6
A. Tarski, Pojecie prawdy w jezykach nauk dedukcyjnych, Warszawa 1933, s. 4-15 (z opuszczeniami). Jestem
wielce zobowiazany Panu Profesorowi Tarskiemu za uprzejme pozwolenie przedrukowania tego tekstu.
45
ef , jot , pe , iks ... zaś jako nazwy samogłosek a , e , i ... można by np. obrać
aj , ej , ij ... (nie zaś a , e , i ... - dla uniknięcia wieloznaczności). Aatwo zdać
sobie sprawę, że każdej nazwie cudzysłowowej daje się obecnie przyporządkować wyrażona
bez pomocy cudzysłowów nazwa strukturalnoopisowa o tym samym zakresie (tj. oznaczająca
to samo wyrażenie) i vice versa; tak np. nazwie śnieg odpowiada nazwa wyraz, składający
się z pięciu kolejnych liter: eś, en, ij, ej i ge . Jest więc oczywiste, że dla nazw
strukturalnoopisowych zdań możemy również konstruować cząstkowe definicje typu (2), jak
to widać z następującego choćby przykładu:
(4) wyrażenie, które składa się z dwu wyrazów, z których pierwszy składa się z pięciu
kolejnych liter: eÅ›, en, ij, ej i ge, zaÅ› drugi - z czterech kolejnych liter: pe, aj, de i aj, jest
zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg pada.
Twierdzenia analogiczne do (3) i (4) wydają się intuicyjnie oczywiste i najzupełniej
zgodne z tą intuicją prawdziwości, która tkwi w wysłowieniu (1); nie budzą one na ogół
wątpliwości pod względem jasności treści i poprawności formy (oczywiście przy założeniu,
że zdania, które podstawiamy w (2) zamiast symbolu p, nie nasuwają podobnych
wątpliwości).
Niezbędne tu jest jednak pewne zastrzeżenie. Znane są sytuacje, w których twierdzenia
tego właśnie typu w zestawieniu z pewnymi innymi, intuicyjnie nie mniej oczywistymi
przesłankami prowadzą do jawnej sprzeczności, mianowicie do tzw. antynomii kłamcy. Oto
możliwie proste ujęcie tej antynomii pochodzące od J. Aukasiewicza.
Umówmy się dla większej przejrzystości używać symbolu c jako skrótu
typograficznego wyrażenia zdanie, wydrukowane na tej stronicy w wierszu 25 od góry .
Zwróćmy uwagę na następujące zdanie:
c nie jest zdaniem prawdziwym.
Pamiętając o znaczeniu symbolu c , stwierdzamy nadto na drodze empirycznej, iż:
(±) c nie jest zdaniem prawdziwym jest identyczne z c. Dla nazwy cudzysÅ‚owowej (lub
jakiejkolwiek innej nazwy jednostkowej) powyższego zdania budujemy wyjaśnienie typu (2):
(²) c nie jest zdaniem prawdziwym jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy c
nie jest zdaniem prawdziwym.
ZestawiajÄ…c przesÅ‚anki (±) i (²), uzyskujemy natychmiast sprzeczność:
c jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy c nie jest zdaniem prawdziwym.
Aatwo się zorientować, gdzie tkwi zródło tej sprzeczności: w celu skonstruowania
twierdzenia (±) podstawiliÅ›my zamiast symbolu p w schemacie (2) tego rodzaju zwrot,
który sam zawiera w sobie termin zdanie prawdziwe (wobec czego uzyskane twierdzenie -
w przeciwstawieniu np. do (3) i (4) - nie może już być uważane za cząstkową definicję
prawdy). Nie widać jednak rozsądnego powodu, dla którego podobne podstawienia miałyby
być zasadniczo wzbronione.
Poprzestaję tu na sformułowaniu powyższej antynomii, rezerwując sobie na pózniej
wyciągnięcie z tego faktu należytych konsekwencji. Na razie abstrahując od tej trudności,
podejmę myśl zbudowania definicji zdania prawdziwego na drodze uogólnienia wyjaśnień
tego typu co (3). Na pozór zadanie to może wydać się zupełnie łatwe - dla tych zwłaszcza,
którzy władają nieco aparatem współczesnej logiki matematycznej. Mogłoby się zdawać, że
podstawiając w (3) zamiast dwukrotnie występującego tam wyrażenia śnieg pada dowolną
zmienną zdaniową (tj. symbol, za który wolno podstawiać dowolne zdania) i stwierdzając
następnie, że uzyskany zwrot ma walor dla wszelkiej wartości zmiennej, dochodzi się z
miejsca do zdania, obejmującego wszystkie twierdzenia typu (3) jako szczególne przypadki:
(5) dla dowolnego p - p jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy p.
46
Zdanie powyższe nie mogłoby być jeszcze uważane za ogólną definicję zwrotu x jest
zdaniem prawdziwym z tego choćby względu, że zakres możliwych podstawień symbolu
x uległ tu zwężeniu do nazw cudzysłowowych. Aby usunąć to ograniczenie, należałoby się
odwołać do znanego intuicyjnie faktu, że każdemu zdaniu prawdziwemu (i w ogólności
każdemu zdaniu) odpowiada nazwa cudzysłowowa, oznaczająca to właśnie zdanie. Opierając
się na tej intuicji, można by się pokusić o uogólnienie wysłowienia (5) na następującej
choćby drodze:
(6) dla dowolnego x - x jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy - dla pewnego p
- x jest identyczne z p i przy tym p.
Na pierwszy rzut oka gotowi bylibyśmy może przyjąć zdanie (6) za poprawną definicję
semantyczną wyrażenia zdanie prawdziwe , realizującą w precyzyjny sposób intencję
wysłowienia (1) i uznać wobec tego, że stanowi ono zadowalające rozstrzygnięcie
interesujÄ…cego tu nas zagadnienia. W gruncie jednak rzeczy sprawa nie przedstawia siÄ™
bynajmniej tak prosto: z tą chwilą, gdy zaczynamy bliżej analizować znaczenie
występujących w (5) i (6) wyrażeń cudzysłowowych, dostrzegamy szereg trudności i
niebezpieczeństw.
Nazwy cudzysłowowe można traktować tak jak pojedyncze wyrazy języka, a zatem jak
wyrażenia syntaktycznie niezłożone; poszczególne części składowe tych nazw - cudzysłowy i
wyrażenia, zawarte między cudzysłowami, - pełnią tę samą funkcję, co litery lub zespoły
kolejnych liter w pojedynczych wyrazach, nie posiadają zatem w tym kontekście żadnego
[ Pobierz całość w formacie PDF ]